Для нахождения работы по перемещению точечного заряда в поле двух параллельных бесконечных равномерно заряженных нитей можно воспользоваться формулой для работы, совершаемой при перемещении точечного заряда в электрическом поле:

[ W = q \Delta V ]

где ( q ) - заряд точечного заряда, который перемещается, а ( \Delta V ) - разность потенциалов между начальной и конечной точками.

Сначала найдем разность потенциалов. Для этого воспользуемся формулой для потенциала на оси системы двух бесконечных равномерно заряженных нитей:

[ V = \frac{k \lambda}{r} ]

где ( k ) - постоянная Кулона, ( \lambda ) - линейная плотность заряда, ( r ) - расстояние от точки до нити.

По условию задачи линейная плотность заряда первой нити равна ( \lambda ), а второй - ( 3\lambda ). Подставляем значения и находим потенциалы в начальной и конечной точках:

[ V_1 = \frac{k \lambda}{0.1} ]
[ V_2 = \frac{k 3\lambda}{0.2} ]

Теперь находим работу:

[ \Delta V = V_2 - V_1 ]
[ \Delta V = \frac{k 3\lambda}{0.2} - \frac{k \lambda}{0.1} ]
[ \Delta V = \frac{k \lambda}{0.2} ]
[ \Delta V = \frac{k \lambda}{0.2} ]

И, наконец, подставляем значения зарядов и разности потенциалов в формулу для работы:

[ W = q \Delta V ]