Для того чтобы найти потерю механической энергии системы, нужно найти начальную и конечную механическую энергию, а затем вычесть из начальной конечную.

Начальная механическая энергия системы равна кинетической энергии вращения диска:
( E_1 = \frac{1}{2} I_1 \omega^2 ),
где ( I_1 ) - момент инерции диска, равный ( \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (0.2)^2 = 0.02 \ кг \cdot м^2 ),
( \omega ) - угловая скорость диска в радианах в секунду, ( \omega = 2\pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \ рад/с ).

Таким образом, начальная механическая энергия системы равна:
( E_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (\pi)^2 = 0.0314 \ Дж ).

Конечная механическая энергия системы равна сумме кинетической энергии вращения диска с прилипшим куском пластилина и потенциальной энергии пластилина:
( E_2 = \frac{1}{2} I_2 \omega^2 + mgh ),
где ( I_2 ) - момент инерции системы диск-пластилин, равный ( \frac{1}{2} (m_1 r^2 + m_2 r^2) = \frac{1}{2} \left(2 \cdot (0.2)^2 + 0.1 \cdot (0.2)^2\right) = 0.032 \ кг \cdot м^2 ),
( h ) - высота, с которой упал пластилин, ( h = 0.44 \ м ).

Таким образом, конечная механическая энергия системы равна:
( E_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.032 \cdot (\pi)^2 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.44 = 0.1276 \ Дж ).

И, наконец, потеря механической энергии системы равна разнице между начальной и конечной энергией:
( \Delta E = E_1 - E_2 = 0.0314 - 0.1276 = -0.0962 \ Дж ).

Таким образом, потеря механической энергии системы равна 0.0962 Дж.