Кратко и по существу.

Что измеряют и почему это работает

Эффект Доплера для электромагнитных волн — изменение принимаемой частоты при относительном движении источника и приёмника вдоль луча. Для малых скоростей ((v\ll c)) справедлива приближённая формула
[
\frac{\Delta f}{f}\equiv\frac{f{\text{o}}-f{\text{s}}}{f{\text{s}}}\simeq -\frac{v{\rm r}}{c},
]
откуда радиальная (вдоль луча) скорость
[
v{\rm r}\simeq -c\frac{\Delta f}{f}.
]
Здесь (f{\text{s}}) — частота в системе источника, (f{\text{o}}) — наблюдаемая, (v{\rm r}) положительна при удалении.Для релятивистских скоростей при чисто продольном движении используют точную формулу
[
\frac{f{\text{o}}}{f{\text{s}}}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}},\qquad \beta\equiv\frac{v}{c},
]
и существует ещё поперечный (чисто релятивистский) сдвиг (f{\text{o}}=f{\text{s}}/\gamma).

Как из сдвига восстанавливают скорость и расстояние

Радиальная скорость восстанавливается напрямую из измеренного (\Delta f) по формулам выше. Это основной способ в радиоастрономии (например, картирование скоростей газа по линии (\mathrm{HI}) 21 см или по молекулярным линиям) и в навигации/треккинге кораблей и спутников (доплеровские измерения скоростей).Расстояние не даёт прямого ответа только доплеровский сдвиг. Варианты получения расстояния с доплером:
Для космических аппаратов: интегрируя измеренную скорость во времени (одномерное определение трассы) и сочетая с начальным расстоянием/позициями, используют вместе с радиотрекингом и манёврами для определения орбиты.В астрономии: при малых скоростях космологическая связь (v\approx H_0 d) (закон Хаббла) даёт (d\approx v/H_0) для удалённых галактик (ограничено пекулярными скоростями и неравномерностью потока). Точные геометрические расстояния получают комбинируя доплеровские скорости с угловыми движениями (VLBI + доплер: мега-мазеры, параллаксы, «Допплер‑+‑proper motion» методы).Для отдельных объектов (пульсары, биновые системы) доплеровские изменения периодов/пульсаций позволяют реконструировать орбитальные параметры и, при дополнительных предположениях/измерениях, расстояние.

Практическое значение (примеры)

Радиоастрономия: картирование галактической ротации по 21‑см линии; измерение скоростей молекулярных облаков и аккреционных дисков; точные скорости от мизер‑широких мажоров (шарапниковых мазеров) для определения масс и расстояний.Навигация/треккинг: скоростные измерения спутников и космических аппаратов с точностью до мм/с…м/с (в зависимости от способа и частоты); доплер используется в GNSS для оценки скорости приёмника, в радио‑треккинге для орбитальной навигации.

Ограничения точности из‑за среды и инструментов

Ионосфера и межзвёздная плазма — дисперсные среды: группа/фазовые скорости зависят от частоты, что даёт искажения и задержки. Для пульсаров задержка между частотами пропорциональна дисперсионной мере:
[
\Delta t\propto \mathrm{DM}\left(\frac{1}{f{\rm low}^2}-\frac{1}{f{\rm high}^2}\right),
]
где (\mathrm{DM}=\int n_e\,dl). Неправильно снятая дисперсия ведёт к систематическому смещению и к «размытию» сигналов.Мультипуть, рассеяние и интерференция (scattering, scintillation) — вызывают расширение и асимметрию профилей линий, что ухудшает определение центральной частоты и увеличивает погрешность скорости.Тропосфера (недиcперсна) и метеоусловия — в навигации вносят задержки фазы/группы, что влияет на привязку времени/фазы и косвенно на доплер‑оценки.Ширина линии и физические движения внутри источника (турбулентность, термическое и орбитальное расширение) задают нижний предел разрешения скорости: невозможно измерить смещение меньше характерной физической ширины линии.Инструментальные ограничения: стабильность опорного генератора/часов, разрешающая способность спектрометра ((\delta f\gtrsim 1/T), где (T) — время наблюдения), отношение сигнал/шум. Приближённо ошибка частоты масштабируется как
[
\sigma_f\sim\frac{1}{T\sqrt{\mathrm{SNR}}},
]
и тогда ошибка скорости
[
\sigma_v\sim c\frac{\sigma_f}{f}.
]Космологические эффекты и гравитационное красное смещение: для больших расстояний сдвиг не является чисто «доплеровским» — используется понятие космологического красного смещения (1+z=\lambda{\rm obs}/\lambda{\rm emit}); перевод в скорость применим только при малых (z).

Итог (практические рекомендации)

Для точных доплеровских измерений надо: выбирать узкополосные спектральные линии или когерентную связь (для космических аппаратов), корректировать дисперсию/ионосферу по многополосным измерениям, учитывать линию‑ширины и мультипуть, использовать стабильные частотные стандарты и увеличивать интеграционное время/SNR.Доплер даёт очень точную радиальную скорость; расстояние требует дополнительных допущений или комбинированных методов (радиолокация, триангуляция, параллакс, космологическая модель).

Если нужны формулы или примеры с конкретными числами (например, разрешение скорости для линии HI при (f=1420.4057) МГц и (\Delta f=1) кГц), приведу расчёт.