Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 ),

где (s) - расстояние, (u) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Для камня:

Пусть (h) - расстояние, на которое поднимется камень до встречи с кабиной.

Тогда (h = 80) м (расстояние, которое прошел аэростат) + (h) (расстояние, которое прошел камень).

Учитывая, что камень движется вертикально вверх, ускорение равно ускорению свободного падения (g = 9.8) м/с², начальная скорость (u = 20) м/с, а скорость аэростата (v = 10) м/с:

Тогда для камня:

(h = 80 + 20t - \dfrac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ),

(h = 80 + 20t - 4.9t^2 ).

Для аэростата:

(h = 10t).

Так как камень встречается с аэростатом, то (h = 10t = 80 + 20t - 4.9t^2 ).

Решая это уравнение, найдем (t = 6.14) секунд.

Теперь найдем скорость камня при падении на землю. Для этого используем уравнение движения:

(v = u + at),

(v = 20 - 9.8 \cdot 6.14),

(v ≈ -42.77) м/с.

Итак, время полета камня до встречи с кабиной составляет 6.14 секунд, а скорость камня при падении на землю около -42.77 м/с.