Для определения частоты гармонических колебаний пробки в воде воспользуемся формулой для периода колебаний:

T = 2π√(m / k),

где
m - масса пробки,
k - коэффициент упругости среды,
T - период колебаний.

Масса пробки можно найти, умножив ее плотность на объем:

m = ρ V,
где
ρ = 0,5 г/см^3 - плотность материала пробки,
V = S h = π r^2 h - объем пробки,
S - площадь основания пробки.

Поскольку пробка цилиндрической формы, то площадь ее основания равна π * r^2, где r - радиус основания.

Для начала найдем объем пробки:

V = π r^2 h = π (r^2) 5,

Теперь найдем массу пробки:

m = ρ V = 0,5 π (r^2) 5.

Коэффициент упругости среды k зависит от глубины погружения пробки в воду, но в данном случае он не указан. Поэтому мы не можем точно определить частоту колебаний пробки в воде.

Однако, если предположить, что коэффициент упругости среды k равен 9,8 Н/м (условная жесткость пружины в воздухе), то можем вычислить частоту колебаний пробки:

T = 2π√(m / k) = 2π√(0,5 π (r^2) 5 / 9,8) = π√(5 r^2 / 9,8) = π√(0,51 r^2) = π r√0,51.

Поскольку r и h однозначно не указаны в условии задачи, мы не можем точно определить частоту гармонических колебаний пробки в воде.