Для частицы в магнитном поле с радиусом окружности L, частота обращения частицы описывается формулой:

f = qB/$2\pi m$,

где f - частота обращения частицы,
q - заряд частицы,
B - индукция магнитного поля,
m - масса частицы.

Из условия известно, что диаметр окружности равен 16 см, то есть радиус L = 8 см = 0,08 м. Используя формулу, найдем частоту обращения частицы:

f = $1,6<em>10^{-}19Кл</em>0,4Тл$ / $2<em>\pi </em>7<em>1,67</em>10^{-}27кг$ ≈ 1,84*10^6 Гц.

Величина v, обозначающая значение скорости частицы, равна периоду обращения частицы T:

v = 2πLf = 2π0,08 м 1,84*10^6 Гц ≈ 29280 м/с.

При увеличении скорости частицы в 2 раза, скорость станет равной:

v' = 2v = 2 29280 м/с = 58560 м/с.

Для определения изменения диаметра окружности при увеличении скорости частицы в 2 раза, воспользуемся формулой для радиуса окружности:

r = m v / $q</em>B$.

Из условия известно, что r = 0,08 м и v = 58560 м/с. Подставим значения и найдем новый радиус окружности при увеличении скорости в 2 раза:

0,08 = 71,6710^-27 кг 58560 м/с / $1,6</em>10^{-}19Кл\ast 0,4Тл$ ≈ 0,07 м.

Таким образом, диаметр окружности увеличится в 2 раза, станет равным 14 см.