Средняя скорость можно найти, используя формулу:

[средняя\;скорость = \frac{пройденное\;расстояние}{время\;пути}]

Сначала найдем расстояние, которое проехал автомобиль на первой половине пути. Пусть общее расстояние равно D. Тогда первую половину пути автомобиль проехал на расстояние D/2.

Для первой половины пути время будет равно:

[время_1 = \frac{расстояние_1}{скорость_1} = \frac{D/2}{54\;км/ч} = \frac{D}{108} \;часов]

Аналогично, для второй половины пути:

[время_2 = \frac{расстояние_2}{скорость_2} = \frac{D/2}{90\;км/ч} = \frac{D}{180} \;часов]

Таким образом, общее время пути:

[время_{пути} = время_1 + время_2 = \frac{D}{108} + \frac{D}{180}\;часов]

Теперь найдем среднюю скорость:

[средняя\;скорость = \frac{D}{время_{пути}} = \frac{D}{\frac{D}{108} + \frac{D}{180}} = \frac{1}{\frac{1}{108} + \frac{1}{180}} = \frac{1}{\frac{180 + 108}{108180}} = \frac{108180}{288} = 40\;км/ч]

Следовательно, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 40 км/ч.