Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Из условия задачи известно, что при ударе выделилось количество теплоты, равное 80% от проделанной полной работы против сил трения, и что это тепло пошло на нагревание пластины.

Полная работа против сил трения равна потере кинетической энергии шара и пластины:

( A = \Delta K = K_1 - K_2 ),

где ( K_1 ) - начальная кинетическая энергия (которая равна потенциальной энергии, так как шар находится на высоте h), ( K_2 ) - конечная кинетическая энергия (равна нулю, так как шар остановился).

( A = m_1gh - \frac{m_1v^2}{2} - \frac{m_2v^2}{2} ),

( A = m_1gh - \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} ),

где v - скорость шара и пластины в момент окончания удара.

Тепло, выделившееся при ударе, равно:

( Q = 0.8A ).

Тепло, ушедшее на нагревание пластины:

( Q = mc\Delta T ),

где m - масса пластины, c - удельная теплоемкость свинца, ( \Delta T ) - изменение температуры пластины.

Из условия уже известно, что ( \Delta T = 3.2 °C = 3.2 K ). Подставим все известные значения в уравнения:

( m_1gh - \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = 0.8(m_1gh - \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2}) ),

( m_1gh - \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = 0.8mc\Delta T ),

( 2gh - \frac{3v^2}{2} = 0.8 \cdot 1 \cdot 130 \cdot 3.2 ),

( 2gh - \frac{3v^2}{2} = 832 ).

Используем уравнение сохранения энергии:

( m_1gh = \frac{m_1v^2}{2} + \frac{m_2v^2}{2} ),

( 2gh = \frac{2v^2}{2} + \frac{1v^2}{2} ),

( 2gh = \frac{3v^2}{2} ),

( 2gh = 3v^2 ),

( v^2 = \frac{2gh}{3} ).

Подставим ( v^2 = \frac{2gh}{3} ) в уравнение ( 2gh - \frac{3v^2}{2} = 832 ),

( 2gh - \frac{3 \cdot 2gh}{3 \cdot 2} = 832 ),

( 2gh - gh = 832 ),

( gh = 832 ),

( h = \frac{832}{g} \approx \frac{832}{9.8} \approx 85,31 \, м ).

Ответ: Шар упал с высоты около 85,31 м.