Ответ: 5

Обозначим исходный ток как I, тогда после изменения подключения ток станет равен 1,8I.

Поскольку количество вершин п-угольника равно числу сторон п-угольника, то после первого подключения суммарное падение напряжения на п-угольнике равно напряжению источника:

U = IR,
U = 1,8IR,
где R - суммарное сопротивление р-угольника.

Так как сопротивление проволочной рамки зависит от числа ее сторон и длины стороны, а длина и число сторон п-угольника постоянны, то сопротивление рамки после первого подключения будет в 1 + 1 = 2 раза больше сопротивления рамки до первого подключения:

R = 2R_0,
$1,8I$2R_0 = IR_0,
3,6 = R_0/R.

Следовательно, п-угольник имеет 4 стороны и 4 вершины. После второго подключения суммарное сопротивление рамки увеличивается в 1 + 1 = 2 раза, а ток уменьшается в k = 1,8 раза. Поскольку сопротивление рамки увеличивается в 2 раза, то ток уменьшится в 2/1,8 = 20/18 = 10/9 раз:

I/1,8 = 10/9*I,
I/1,8 = I_1,
где I_1 - ток после второго подключения.

Таким образом, уравнение для тока после второго подключения сводится к следующему:

U = I_1R,
1,8I = 1,1I_1R,
1,8 = 1,1*I_1.

Отсюда следует, что I_1 = 1,8 / 1,1 = 18 / 11*I.

Так как у рамки четыре вершины и суммарное сопротивление рамки увеличивается в 2 раза, то подключив источник к вершинам через одну, исходный ток нужно разделить на 2:

18/11*I = I_1/2,
18/11 = 1/2,
11 = 22.

Таким образом, ток равен 22 искомому значению I, а угол п составляет 22/9 = 2 целых плюс 4/9 часть. В этом случае п равно 5, так как 4 меньше 4 и больше 9.

Таким образом, число сторон рамки равно 5.