Для нахождения удельного объема метана в критическом состоянии, воспользуемся уравнением Ван-дер-Ваальса:

$P+a/V^2$$V-b$ = RT

Где:
P - давление
V - удельный объем
T - температура
a и b - параметры Ван-дер-Ваальса, которые зависят от свойств вещества.

Для метана:
a = $27/64$ $R^2$ $T{c}^2$ / Pc
b = $R<em>Tc$ / $8</em>Pc$

Подставим известные значения:
Tc = -82,4 + 273 = 190,6 K
Pc = 4,58 МПа = 4580 кПа
R = 8,31 Дж/$моль•К$ a = $27/64$ $8,31^2$ $190,6^2$ / 4580 = 12,47
b = $8,31<em>190,6$ / $8</em>4580$ = 0,866

Подставляем a и b в уравнение Ван-дер-Ваальса и решаем относительно V:

$4580+12,47/V^2$$V-0,866$ = 8,31 * 190,6

4580V - 4580 0,866 + 12,47 = 8,31 190,6V
4580V - 3963,08 + 12,47 = 1585,286V
2994,726V = 3975,55
V ≈ 1,33 м^3/кг

Таким образом, удельный объем метана в критическом состоянии равен примерно 1,33 м^3/кг.