Для определения работы силы за промежуток времени 7 секунд необходимо вычислить изменение кинетической энергии материальной точки за этот период времени.

Из условия мы знаем, что vx(t) = 8t (м/с). Для определения изменения кинетической энергии воспользуемся формулой:

ΔК = K2 - K1,

где K1 и K2 - кинетические энергии материальной точки в начале и конце промежутка времени соответственно.

Так как K = (mv^2)/2, где m - масса материальной точки, v - её скорость, соответственно vx(t) = v, то:

K1 = (9 (8 0)^2)/2 = 0 Дж,
K2 = (9 (8 7)^2)/2 = 1512 Дж,

ΔК = 1512 - 0 = 1512 Дж.

Таким образом, работа силы за промежуток времени 7 секунд при горизонтальном перемещении материальной точки составляет 1512 Дж.