Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета площади проводника:
S = ρ I / (l ΔT)

где S - площадь проводника, ρ - удельное сопротивление проводника, I - ток, l - длина проводника, ΔT - время нагрева.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что предоставленная проволока длиной 5 метров обеспечивает закипание через 10 минут. Пусть S1 - площадь сечения предоставленной проволоки, l1 - длина, ρ1 - удельное сопротивление. После того как проволока перегорела, мы берем провод с площадью сечения в 2 раза большей (S2 = 2S1), пусть l2 - длина новой проволоки, ρ2 - удельное сопротивление.

Учитывая, что в обоих случаях проволока нагревается до температуры закипания воды, то площадь сечения и удельное сопротивление будут одинаковыми в обоих случаях, а также время нагрева одинаково (10 минут). Поэтому можно записать это уравнение:

ρ1 I / (l1 10) = ρ2 I / (l2 10)

или же, учитывая S2 = 2S1:

ρ1 / l1 = 2 * ρ2 / l2

Таким образом, для отремонтированного чайника нам нужно взять провод длиной в 2 раза меньше, чем 5 метров, то есть 2.5 метра.