Теорема Эйлера утверждает, что в любом выпуклом многограннике число вершин (V), рёбер (E) и граней (F) удовлетворяют соотношению: V - E + F = 2.

Краткое доказательство теоремы Эйлера можно представить следующим образом:

Рассмотрим произвольный выпуклый многогранник.Разобьем многогранник на грани с помощью диагоналей так, чтобы на каждой грани было минимум рёбер.Подсчитаем количество вершин, рёбер и граней. Заметим, что каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому общее количество рёбер будет равно (2 F) / 2 = F. Также каждая грань имеет минимум 3 ребра, поэтому общее количество рёбер будет не меньше (3 F) / 2.Подставим полученные значения для числа рёбер в формулу Эйлера: V - (3 * F) / 2 + F = 2.Упростим уравнение и получим искомое равенство: V - E + F = 2.

Таким образом, доказана теорема Эйлера.