Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую систему двух сложенных вплотную тонких линз.

Пусть у нас есть две тонкие линзы с оптическими силами Ф1 и Ф2 и их фокусными расстояниями f1 и f2 соответственно. Пусть расстояние между линзами равно d.

Первая линза создает изображение объекта на расстоянии f1 от нее. Это изображение является объектом для второй линзы. Тогда учитывая, что расстояние между линзами много меньше, чем фокусные расстояния линз, мы можем считать расстояние между объектом и первой линзой равным f1 и расстояние между второй линзой и изображением равным f2.

Тогда оптическая сила Ф системы двух сложенных вплотную тонких линз равна:

Ф = 1 / f = 1 / f1 + 1 / f2

Таким образом, оптическая сила системы двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме оптических сил Ф1 и Ф2 каждой из этих линз.