Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, мы можем записать выражение для минимальной энергии протона в одномерном потенциальном ящике следующим образом:

Δp * Δx >= h/2π,

где Δp - неопределенность импульса протона, Δx - размер ящика, h - постоянная Планка.

Так как протон в ящике находится в основном состоянии, то мы можем применить соотношение неопределенностей квантовых чисел для частицы в ящике:

Δp = h/(4Δx).

Теперь можем подставить это значение в первое выражение:

h/(4Δx) * Δx >= h/2π.

После простых преобразований можно найти выражение для минимальной энергии протона:

Emin = (h^2) / (8mΔx^2),

где m - масса протона.

Подставляя значения констант, можно оценить минимальную энергию протона в одномерном потенциальном ящике шириной 1 мкм.