1) Функция на собственные значения имеет вид:
Ψ(x) = A sin(kx) + B cos(kx), где A и B - коэффициенты, k - волновое число.

2) Уравнение на собственные значения в квантовой механике обычно выражается в виде операторного уравнения:
HΨ(x) = EΨ(x), где H - оператор Гамильтона, Ψ(x) - волновая функция, E - энергия.

3) Уравнение для среднего значения в квантовой механике записывается как:
<Ф> = ∫Ψ*(x)ФΨ(x)dx, где Ψ(x) - волновая функция, Ф - оператор физической величины.

4) Норма волновой функции определяется как:
||Ψ(x)|| = ∫|Ψ(x)|^2dx, где |Ψ(x)| - модуль волновой функции.

5) Базис волновой функции представляет собой набор ортонормированных функций, с помощью которых можно разложить любую волновую функцию. Базис необходим для удобного описания состояний квантовых систем и решения уравнений квантовой механики.