Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

m1 T1 + m2 T2 = m3 * T3,

где m1, m2, m3 - массы пара, T1, T2, T3 - температуры пара.

Подставим известные данные:

m1 5000 + m2 175 = 25000 * 500,

5000m1 + 175m2 = 12500000.

Также из условия задачи имеем:

m1 + m2 = 25000.

Теперь решим систему уравнений методом подстановки или методом Крамера:

5000m1 + 5000m2 = 5000 * 25000,

5000m1 + 175m2 = 12500000.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

4825m2 = 12500000 - 5000 * 25000,

m2 = (12500000 - 5000 * 25000) / 4825,

m2 = 1885,57.

Таким образом, необходимо смешать около 1886 единиц пара температурой 175° с 23114 единицами пара температурой 5000° для получения 25000 единиц пара температурой 500°.