Для решения данной задачи нам понадобится уравнение движения тела в проекции на ось X:

L = v0^2 * sin$2\alpha$ / g,

где L - дальность полета, v0 - начальная скорость броска, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Максимальная высота Hmax достигается в момент времени, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю:

0 = v0 sin$\alpha$ - g t_max,

Отсюда найдем время полета:

t_max = v0 * sin$\alpha$ / g,

И затем найдем максимальную высоту:

Hmax = v0 sin$\alpha$ t_max - 0.5 g t_max^2.

Учитывая, что L = 2 * Hmax, можем записать:

2 v0^2 sin$\alpha$ t_max - 2 0.5 g t_max^2 = v0^2 * sin$2\alpha$ / g.

Подставив значения для t_max и Hmax, упростим уравнение и найдем тангенс угла α:

2 v0^2 sin$\alpha$ $v0</em>sin(\alpha )/g$ - g $v0</em>sin(\alpha )/g$^2 = v0^2 * sin$2\alpha$ / g.

2 v0^3 sin^2$\alpha$ / g - $v{0}^2<em>si{n}^2(\alpha )$ / g = v0^2 sin$2\alpha$ / g.

Упростим и упрощаем:

2 v0 sin$\alpha$ - sin$\alpha$ = sin$2\alpha$.

v0 * sin$\alpha$ = sin$2\alpha$ - sin$\alpha$.

(sin(α) cos(α) = 2 sin(α) * cos(α) - sin(α),

sin(α) * cos(α) = sin(α),

tan(α) = 1,

Ответ: тангенс угла α равен 1.