Центростремительное ускорение определяется как $a<em>c=\frac{v^2}{r}$, где $v$ - линейная скорость объекта, а $r$ - радиус его траектории. Это уравнение базируется на втором законе Ньютона для вращательного движения, где $F</em>\text{ц}=ma<em>c$, где $F</em>\text{ц}$ - центростремительная сила.

Линейная скорость в квадрате появляется в формуле из-за кинетической энергии объекта. Как известно, кинетическая энергия определяется как $KE=\frac{1}{2}m{v}^2$, где $m$ - масса объекта. Поэтому, чтобы выразить центростремительную силу через линейную скорость, нужно взять производную кинетической энергии по радиусу траектории, что приводит к $a_c=\frac{v^2}{r}$.

Таким образом, линейная скорость в квадрате в формуле центростремительного ускорения появляется из-за связи между кинетической энергией объекта и центростремительной силой, действующей на него внутри криволинейного движения.