Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

По закону сохранения механической энергии, работа, совершенная внешними силами над системой, равна изменению кинетической и потенциальной энергии системы:

$A=\Delta E<em>k+\Delta E</em>пот$.

Для пружины работа сжатия равна её потенциальной энергии:

$A=E_{пот}=\frac{1}{2}k{x}^2$,

где $k$ - жёсткость пружины, $x$ - сжатие пружины.

Из условия задачи известно, что сжатие пружины равно 4 см, т.е. 0.04 м, а жёсткость пружины $k=250Н/м$. Подставляем эти значения в формулу:

$A=\frac{1}{2}\cdot 250\cdot 0.04^2=0.2Дж$.

Так как работа внешних сил равна изменению кинетической энергии системы, а изменение потенциальной энергии вся переходит в кинетическую, то можем записать:

$\Delta E_k=0.2Дж$.

Для шарика массой $m$ и скоростью $v$ кинетическая энергия выражается формулой:

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$.

Из условия задачи известно, что $v=4м/с$, подставляем это значение в формулу:

$\Delta E_k=\frac{1}{2}m\cdot 4^2$,

$\Delta E_k=8m$.

Таким образом, $\Delta E_k=0.2=8m$,

$m=\frac{0.2}{8}=0.025кг$.

Теперь найдем скорость вылета для шарика массой $a$ раз большей по массе. Скорость будет равна:

$\frac{1}{2}\cdot a\cdot 0.025\cdot (4{)}^2$,

$\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot 0.025\cdot 16$,

$8a$.

Таким образом, скорость вылета для шарика в $a$ раз большей по массе будет равна $8aм/с$.

Ответ: скорость вылета увеличится в $a$ раз.