Чтобы найти производную функции ( V_x = x' = 3 \sin(\pi t) ), необходимо воспользоваться правилом дифференцирования тригонометрических функций.

Производная синуса:

[
\frac{d}{dt}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dt}
]

где ( u = \pi t ), а (\frac{du}{dt} = \pi).

Теперь применим это к нашей функции:

[
V_x = 3 \sin(\pi t)
]

Находим производную:

[
V_x' = 3 \cdot \frac{d}{dt}(\sin(\pi t)) = 3 \cdot \cos(\pi t) \cdot \pi = 3\pi \cos(\pi t)
]

Таким образом, производная ( V_x' ) равна:

[
V_x' = 3\pi \cos(\pi t)
]