Для решения задачи о катящейся тележке, необходимо учитывать как поступательную, так и вращательную кинетическую энергии.

А) Кинетическая энергия катящейся тележки

Кинетическая энергия катящейся тележки состоит из двух частей: кинетическая энергия поступательного движения тележки и кинетическая энергия вращения колес.

Кинетическая энергия поступательного движения тележки:

[
K_p = \frac{1}{2} M v^2
]

где ( M ) — масса платформы тележки, ( v ) — скорость тележки.

Кинетическая энергия вращения колес:

Если масса одного колеса равна ( m_w ) и радиус колеса равен ( r ), тогда:
[
K_r = \frac{1}{2} I \omega^2
]

где ( I ) — момент инерции колеса.

Для однородного цилиндра (если колеса можно считать такими), момент инерции можно выразить как:

[
I = \frac{1}{2} m_w r^2
]

Таким образом:

[
K_r = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m_w r^2 \right) \omega^2 = \frac{1}{4} m_w r^2 \omega^2
]

При этом следует помнить, что скорость вращения связана с поступательной: ( \omega = \frac{v}{r} ).

Подставим это в формулу для вращательной кинетической энергии:

[
K_r = \frac{1}{4} m_w r^2 \left( \frac{v}{r} \right)^2 = \frac{1}{4} m_w \frac{v^2}{r}
]

Поскольку у нас есть несколько колес, общая кинетическая энергия вращения будет:

[
K{r{total}} = n \cdot \frac{1}{4} m_w \frac{v^2}{r}
]

где ( n ) — количество колес.

Общая кинетическая энергия:

Объединяя обе части, получаем:

[
K_{total} = Kp + K{r_{total}} = \frac{1}{2} M v^2 + n \cdot \frac{1}{4} m_w \frac{v^2}{r}
]

Б) Тепло, получаемое колесами в процессе трения о землю

Тепло, получаемое колесами, будет связано с энергией, потерянной в процессе трения. Если колеса катятся без скольжения, то энергия, которая "ушла" в тепло, равна разнице между механической энергией (которая была до трения) и механической энергией после трения.

Если колеса скользят или обороты не соответствуют поступательному движению, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы выяснить количество энергии, потерянной в процессе трения.

В общем случае:

[
Q = K{initial} - K{final}
]

где ( K{initial} ) — начальная полная кинетическая энергия, а ( K{final} ) — кинетическая энергия системы после трения.

Если нас интересует конкретная ситуация (скольжение или катание без проскальзывания), необходимо будет уточнить, какие именно условия предполагаются для получения количественного результата.