Для построения графика функции движения ( x(t) = 2t - t^2 ) нам нужно определить, как эта функция выглядит на интервале значений ( t ).

Найдём границы интервала. Функция является квадратичной и описывает параболу. Для более конкретного анализа можно определить корни уравнения ( x(t) = 0 ):
[
2t - t^2 = 0 \implies t(2 - t) = 0
]
Корни будут ( t = 0 ) и ( t = 2 ). Следовательно, эта функция имеет смысл на интервале от ( t = 0 ) до ( t = 2 ).

Определим поведение функции на интервале. Мы можем взять производную, чтобы определить максимумы:
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 - 2t
]
Устанавливаем производную в ноль для нахождения критических точек:
[
2 - 2t = 0 \implies t = 1
]
Это значение ( t ) соответствует максимальной точке параболы.

Вычислим значения функции ( x(t) ) в критических точках и границах:

( x(0) = 2(0) - (0)^2 = 0 )( x(1) = 2(1) - (1)^2 = 1 )( x(2) = 2(2) - (2)^2 = 0 )

Таким образом, у нас есть следующие значения:

( t = 0 ), ( x(0) = 0 )( t = 1 ), ( x(1) = 1 )( t = 2 ), ( x(2) = 0 )Построим график. График функции будет выглядеть как парабола, которая открыта вниз с вершиной в точке (1, 1) и пересекает ось ( OX ) в точках ( (0, 0) ) и ( (2, 0) ).

Если у вас нет возможности построить график самостоятельно, вы можете использовать инструменты визуализации, такие как Desmos, GeoGebra или Python с библиотеками matplotlib или seaborn.

График:

Ось абсцисс (горизонтальная): время ( t )Ось ординат (вертикальная): движение ( x(t) )

Результат:

Вершина параболы в точке ( (1, 1) )Парабола пересекает ось X в ( (0, 0) ) и ( (2, 0) )