В сосуде постоянного объема давление газа изменится при повышении температуры от 300 K до 450 K в соответствии с законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Согласно уравнению состояния идеального газа, давление (P), объем (V) и температура (T) связаны следующей формулой:

[
PV = nRT
]

где:

( P ) — давление газа,( V ) — объем сосуда (постоянный в данном случае),( n ) — количество вещества газа,( R ) — универсальная газовая постоянная,( T ) — температура в кельвинах.

Если объем (V) и количество вещества (n) остаются постоянными, то можно записать зависимость давления от температуры:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]

где ( P_1 ) и ( T_1 ) — начальное давление и температура, а ( P_2 ) и ( T_2 ) — конечное давление и температура.

При повышении температуры с 300 K до 450 K относительное изменение давления будет равно:

[
\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{450\,K}{300\,K} = 1.5
]

Это означает, что давление газа в сосуде увеличится в 1.5 раза при повышении температуры от 300 K до 450 K. Таким образом, если начальное давление ( P_1 ), то конечное давление ( P_2 ) будет равно:

[
P_2 = 1.5 \cdot P_1
]

Таким образом, увеличение температуры приводит к увеличению давления газа в сосуде постоянного объема, что объясняется увеличением средней кинетической энергии молекул газа, приводящим к более частым и сильным столкновениям газовых молекул с стенками сосуда.