Чтобы определить массу каждого шара, можем использовать закон всемирного тяготения, который записывается в виде формулы:

[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]

где:

(F) — сила взаимодействия между телами (в нашем случае 26,68 × 10^-7 Н),(G) — гравитационная постоянная ((G \approx 6.67 × 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2)),(m_1) и (m_2) — массы двух тел (в нашем случае они одинаковые, обозначим их как (m)),(r) — расстояние между центрами масс тел (в нашем случае 2 м).

Так как (m_1 = m_2 = m), мы можем переписать формулу следующим образом:

[
F = G \frac{m^2}{r^2}
]

Подставим известные значения в уравнение:

[
26.68 \times 10^{-7} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(2)^2}
]

Решая это уравнение относительно (m^2):

[
26.68 \times 10^{-7} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{4}
]

Умножим обе стороны на 4:

[
4 \times 26.68 \times 10^{-7} = 6.67 \times 10^{-11} m^2
]

Теперь найдём левую часть:

[
106.72 \times 10^{-7} = 6.67 \times 10^{-11} m^2
]

Теперь разделим обе стороны на (6.67 \times 10^{-11}):

[
m^2 = \frac{106.72 \times 10^{-7}}{6.67 \times 10^{-11}}
]

Теперь вычислим правую часть:

[
m^2 \approx \frac{106.72 \times 10^{-7}}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1604342.5
]

Теперь найдём квадратный корень из (m^2):

[
m \approx \sqrt{1604342.5} \approx 1264.35 \text{ кг}
]

Таким образом, масса каждого шара составляет примерно 1264.35 кг.