Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на шаги. Мы начнем с того, что проанализируем движение обоих мячиков, используя уравнения кинематики.

Дано:Начальная скорость первого мячика, ( v_1 = 9.8 ) м/с (брошен в момент времени ( t = 0 ))Начальная скорость второго мячика, ( v_2 = 9.8 ) м/с (брошен в момент времени ( t = t_0 ))Начальные условияПервый мячик начинает свое движение в момент времени ( t = 0 ).Второй мячик начинает движение в момент времени ( t = t_0 ), когда первый мячик уже находится в воздухе.Уравнение движения

Для мячика, брошенного вертикально вверх, высота в любой момент времени ( t ) определяется уравнением:

[
h(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}
]

где:

( h(t) ) — высота над землей в момент времени ( t ),( v_0 ) — начальная скорость (9.8 м/с),( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),( t ) — время в пути.Высота первого мячика

Для первого мячика его высота ( h_1(t) ) будет:

[
h_1(t) = 9.8 t - \frac{9.8 t^2}{2} = 9.8 t - 4.9 t^2
]

Высота второго мячика

Пусть второй мячик был брошен через ( t_0 ) секунд после первого. Обозначим время, прошедшее с момента броска второго мячика, как ( t' = t - t_0 ), тогда его высота ( h_2(t) ) будет определяться следующим образом:

[
h_2(t) = 9.8 (t - t_0) - 4.9 (t - t_0)^2
]

Условия встречи

Мячики встретятся, когда их высоты будут равны:

[
h_1(t) = h_2(t)
]

Подставляем выражения для высот:

[
9.8 t - 4.9 t^2 = 9.8 (t - t_0) - 4.9 (t - t_0)^2
]

Решение уравнения

Вычислим ( h_1(t) ) и ( h_2(t) ):

Левую часть уравнения:
[
9.8 t - 4.9 t^2
]

Правую часть уравнения:
[
9.8 t - 9.8 t_0 - 4.9(t^2 - 2tt_0 + t_0^2)
]

Преобразуем:

[
9.8 t - 4.9 t^2 = 9.8 t - 9.8 t_0 - 4.9 t^2 + 9.8 tt_0 - 4.9t_0^2
]

Упростим и получим:

[
4.9 t_0^2 - 9.8 tt_0 + 4.9 t^2 = 0
]

Это квадратное уравнение по ( t ). Решим его с помощью дискриминанта:

[
D = (9.8 t_0)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 4.9 t_0^2
]

Находим высоту встречи

Теперь нужно подставить найденные ( t ) в ( h_1(t) ) или ( h_2(t) ), чтобы найти высоту встречи.

Рисунок

Для визуализации можно нарисовать график высоты мячиков по времени. На графике по оси X будет время, а по оси Y — высота. У вас будут две параболические кривые, одна для первого мячика, другая — для второго, и точка их пересечения будет означать момент встречи.

Таким образом, у нас будет четкий план действий: рассчитать время встречи, а затем подставить его для нахождения высоты встречи.