В этой задаче необходимо использовать скорость сложения в рамках специальной теории относительности, поскольку скорости частиц близки к скорости света.

Согласно формуле сложения скоростей в специальной теории относительности, если одна частица движется со скоростью ( u ) относительно лаборатории, а другая со скоростью ( v ) относительного той же системы, то скорость ( w ) первой частицы относительно второй можно вычислить по формуле:

[
w = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}
]

где:

( u = 100\,000 ) км/с (скорость первой частицы),( v = 200\,000 ) км/с (скорость второй частицы),( c \approx 300\,000 ) км/с (скорость света).

Теперь подставим значения:

[
w = \frac{100\,000 + 200\,000}{1 + \frac{100\,000 \cdot 200\,000}{(300\,000)^2}}
]

Сначала рассчитаем числитель:

[
100\,000 + 200\,000 = 300\,000 \text{ км/с}
]

Теперь - знаменатель. Сначала найдем ( \frac{100\,000 \cdot 200\,000}{(300\,000)^2} ):

[
100\,000 \cdot 200\,000 = 20\,000\,000\,000
]
[
(300\,000)^2 = 90\,000\,000\,000
]
[
\frac{20\,000\,000\,000}{90\,000\,000\,000} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \approx 0.2222
]

Теперь, подставляем значение в знаменатель:

[
1 + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}
]

Теперь можем вычислить ( w ):

[
w = \frac{300\,000}{\frac{11}{9}} = 300\,000 \cdot \frac{9}{11} \approx 245\,454.55 \text{ км/с}
]

Округляя до тысяч км/с, получаем:

[
w \approx 245\,000 \text{ км/с}
]

Так что скорость, с которой первая частица приближается ко второй, примерно равна 245 000 км/с.