Для решения задачи сначала найдем потенциальную энергию Никиты в момент, когда он прыгает с вышки. Потенциальная энергия (PE) вычисляется по формуле:

[
PE = m \cdot g \cdot h
]

где:

( m = 70 ) кг (масса Никиты),( g = 10 ) м/с² (ускорение свободного падения),( h = 3 ) м (высота вышки).

Подставим значения:

[
PE = 70 \cdot 10 \cdot 3 = 2100 \text{ Дж}
]

Когда Никита приземляется на батут, эта потенциальная энергия превращается в потенциальную энергию деформации батута, которая рассчитывается по формуле:

[
PE_{батут} = \frac{1}{2} k x^2
]

где ( k = 2500 ) Н/м - жесткость батута, а ( x ) - максимальная деформация батута. В момент максимальной деформации вся потенциальная энергия преобразуется в потенциальную энергию батута, поэтому:

[
PE_{батут} = PE
]

Теперь можем записать равенство:

[
\frac{1}{2} k x^2 = 2100
]

Чтобы найти максимальную деформацию ( x ), воспользуемся уравнением:

[
x^2 = \frac{2 \cdot 2100}{2500}
]

Считаем:

[
x^2 = \frac{4200}{2500} = 1.68 \implies x = \sqrt{1.68} \approx 1.295 \text{ м}
]

Таким образом, потенциальная энергия батута при максимальной деформации равна 2100 Дж, так как вся энергия передается в деформацию батута.

Ответ: 2100