Чтобы решить данное уравнение ( \frac{23}{6 \frac{5}{17} + 1 \frac{12}{17}} - \frac{4 \frac{2}{5} - 2 \frac{3}{5}}{5} ), давайте сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби и упростим выражение.

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби

Для ( 6 \frac{5}{17} ):
[
6 \frac{5}{17} = 6 + \frac{5}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{102 + 5}{17} = \frac{107}{17}
]

Для ( 1 \frac{12}{17} ):
[
1 \frac{12}{17} = 1 + \frac{12}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{17 + 12}{17} = \frac{29}{17}
]

Теперь найдем сумму:
[
6 \frac{5}{17} + 1 \frac{12}{17} = \frac{107}{17} + \frac{29}{17} = \frac{136}{17}
]

Шаг 2: Рассчитаем первую часть выражения

Теперь подставим найденное значение в первую часть выражения:
[
\frac{23}{6 \frac{5}{17} + 1 \frac{12}{17}} = \frac{23}{\frac{136}{17}} = 23 \cdot \frac{17}{136} = \frac{391}{136}
]

Шаг 3: Переведем вторую часть выражения

Для ( 4 \frac{2}{5} ):
[
4 \frac{2}{5} = 4 + \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}
]

Для ( 2 \frac{3}{5} ):
[
2 \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}
]

Теперь найдем разность:
[
4 \frac{2}{5} - 2 \frac{3}{5} = \frac{22}{5} - \frac{13}{5} = \frac{9}{5}
]

Теперь подставим это в следующую часть выражения:
[
\frac{4 \frac{2}{5} - 2 \frac{3}{5}}{5} = \frac{\frac{9}{5}}{5} = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{25}
]

Шаг 4: Сложение двух частей выражения

Теперь у нас есть:
[
\frac{391}{136} - \frac{9}{25}
]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель равен ( 136 \cdot 25 = 3400 ).

Теперь преобразуем дроби:

( \frac{391}{136} ) с новым знаменателем:
[
\frac{391 \cdot 25}{136 \cdot 25} = \frac{9775}{3400}
]

( \frac{9}{25} ) с новым знаменателем:
[
\frac{9 \cdot 136}{25 \cdot 136} = \frac{1224}{3400}
]

Шаг 5: Вычтем дроби

Теперь можем вычесть:
[
\frac{9775}{3400} - \frac{1224}{3400} = \frac{9775 - 1224}{3400} = \frac{8551}{3400}
]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{8551}{3400}
]