Краткий причинно‑следственный анализ влияния дефектов кристаллической решётки на фазовый переход второго рода (пример — сверхпроводимость).
1) Влияние на критическую температуру $T_c$ - Ненарушающие пары (немагнитные рассеиватели) в чистом s‑wave BCS: по теореме Андерсона $T_c$ в среднем не меняется; причина — усреднение не разрушает куперовскую связность.
- Пароразрушающие дефекты (магнитные примеси, магнитные спины, сильная неоднородность для нечётных симметрий): приводят к подавлению $T_c$ через спин‑флип‑рассеяние. Теория Абриксо́ва–Горькова даёт
$$\ln \frac{T_{c0}}{T_c}=\psi \left(\frac{1}{2}+\frac{\hslash }{4\pi k_B{T}_c{\tau }_s}\right)-\psi \left(\frac{1}{2}\right),$$ где ${\tau }_s$ — время спин‑флип‑рассеяния, $\psi$ — дигамма‑функция. Причина: разрушение когерентных паровых состояний.
- Нечёткие (например, d‑wave) пары: даже немагнитные дефекты действуют как пароразрушители → сильное снижение $T_c$. Причина — интерваляционная депрессия порядкового параметра при изменении фазы анзаза волновой функции.
- Сильная пространственная неоднородность (локальные вариации концентрации дефектов) ведёт к распределению локальных $T_c(\mathbf{r})$ и к эффектам перколяции/смазывания перехода: глобальный $T_c$ определяется образованием перколирующего кластера сверхпроводящих областей.
2) Влияние на длину когерентности $\xi$ - В чистом пределе BCS:
$${\xi }_0=\frac{\hslash v_F}{\pi \Delta },$$ где $v_F$ — скорость Ферми, $\Delta$ — зазор.
- В «грязном» пределе при среднем свободном пути $\ell \ll {\xi }_0$ когерентность сокращается:
$${\xi }_{\mathrm{dirty}}\simeq 0.855\sqrt{{\xi }_0\ell }(\text{или в оценке}\xi \sim \sqrt{{\xi }_0\ell }).$$ Причина: электроны теряют фазовую когерентность на длине $\ell$, и паровая корреляция ограничивается усреднённым по рассеянию масштабом.
- Следствие: уменьшение $\xi$ повышает верхнее критическое поле $H_{c2}$ и усиливает пространственную неоднородность порядка.
3) Влияние на флуктуации порядка
- Ширина критической флуктуационной области определяется оценкой Гинзбурга. Для трёхмерного сверхпроводника можно оценивать Ginzburg‑число $Gi$ примерно как
$$Gi\sim {\left(\frac{k_B{T}_c}{{\mu }_0{H}_c^2(0){\xi }^3(0)}\right)}^2,$$ где $H_c(0)$ — термическое поле связности. Причина: уменьшение энергии конденсации и сокращение $\xi$ увеличивает относительную важность термических флуктуаций.
- Дефекты снижают $H_c^2$ (энергию конденсации) и уменьшают $\xi$ → $Gi$ растёт → флуктуации более выражены и критическая область шире (переход «округляется»).
- Квентованная (quenched) неупорядоченная примесь ведёт к случайным локальным полям или случайным $T_c(\mathbf{r})$. По критерию Харриса беспорядок релевантен, если
$$\nu d<2,$$ где $\nu$ — чистый экспонент корреляционной длины, $d$ — размерность. Релевантность означает изменение критических показателей/универсальности и усиление негауссовых флуктуаций.
- При сильном разреженном/коррелированном беспорядке возникают эффекты редких областей (Griffiths‑фазы) и возможное смазывание перехода: редкие локально «чистые» участки дают долгоживущие корреляции и асимптотику с мульти‑показателями, локальный переход может предшествовать глобальному.
4) Динамическая картина и микрофизические механизмы (коротко)
- Рассеяние увеличивает затухание колебаний порядка (диссипация), меняет динамический показатель $z$.
- Дефекты создают локальные состояниях (например, Ю–Ш–Русиновские для магнитных примесей), которые снижают зазор и усиливают низкоэнергетические возбуждения → усиливаются флуктуации и деградация кβ.
Короткое резюме причинно‑следственных связей
- Дефекты → дополнительное рассеяние и/или пароразрушение → изменение $\Delta$ и $\tau$ → подавление или сохранение $T_c$ в зависимости от симметрии пар и типа дефектов (Anderson vs Abrikosov–Gorkov).
- Дефекты → уменьшение среднего свободного пути $\ell$ → уменьшение $\xi$ (грязный предел) → усиление $H_{c2}$ и усиление флуктуаций.
- Дефекты → снижение энергии конденсации и пространственная неоднородность $T_c(\mathbf{r})$ → рост Ginzburg‑числа $Gi$, расширение критической области, возможное смазывание перехода, изменение критических экспонентов при релевантном беспорядке (Harris).
Если нужны конкретные численные примеры или расчёт для заданного типа дефектов/параметров, укажите параметры ($T_{c0},{\tau }_s,v_F,\ell ,\Delta$ и т.д.).