Коротко: магнитный дипольный момент нейтрона измеряют через Larmor-частоту в поле $B$. Основная формула и распространение ошибок:
$$\omega =-{\gamma }_{n}B,{\mu }_n=\hslash {\gamma }_n=\hslash \frac{\omega }{B}=\hslash \frac{2\pi f}{B},$$
$$\frac{\delta {\mu }_n}{{\mu }_n}=\sqrt{(\frac{\delta f}{f}{)}^2+(\frac{\delta B}{B}{)}^2}.$$
Далее — что измерять и какие методы контроля предусмотреть, чтобы достигнуть заданной погрешности $\epsilon =\delta {\mu }_n/{\mu }_n$.
1) Статистическая погрешность (измерение частоты)
- Метод: Ramsey (или spin-echo / continuous precession) для измерения Larmor-частоты $f=\omega /2\pi$.
- Оценка неуверенности частоты (с учётом контраста $\alpha$ и времени свободной прецессии $T$):
$$\delta f\approx \frac{1}{2\pi T\alpha \sqrt{N}},$$ где $N$ — число зарегистрированных нейтронов.
- Требование на число нейтронов:
$$N\gtrsim {\left(\frac{1}{2\pi T\alpha f({\epsilon }_f)}\right)}^2,{\epsilon }_f\equiv \frac{\delta f}{f}.$$ (Обычно ошибка целенаправленно делится между $\delta f$ и $\delta B$.)
2) Измерение и контроль магнитного поля $B$ - Требуемая абсолютная стабильность: $\delta B/B\le {\epsilon }_B$ с ${\epsilon }_B^2+{\epsilon }_f^2={\epsilon }^2$.
- Инструменты:
- Ко-магнетометр в том же объёме (напр., поляризованный ${}^{199}$Hg или валентный атомный магнетометр SERF) для мониторинга среднего $B$.
- Массив внешних датчиков (fluxgate / optically-pumped / SQUID) для картирования и контроля градиентов.
- Высокостабильный источник тока для катушек: требуемая стабильность тока $\delta I/I\lesssim {\epsilon }_B$ (при известной калибровке $B(I)$).
- Многослойная магнитная защита (мю-металлы ± супра-проводящая экранировка при необходимости) для подавления внешних флуктуаций.
- Шимирование градиентов: набор шим-катушек и автоматическое подстройка по измеренным градиентам.
3) Систематические ошибки и методы их контроля
- Градиенты поля -> разные траектории нейтронов дают среднюю сдвиг частоты. Контроль: измерение карт поля, шимирование, варьирование распределения скоростей/высоты, анализ зависимости частоты от геометрии, симметризация (двухслоёвые камеры).
- Геометрическая фаза (false EDM-like эффекты): исследовать при реверсе поля $B$ и при изменении кинематических распределений; моделирование (Monte‑Carlo).
- Соприкосновения со стенками, релаксация поляризации (T1, T2) — измерять T1,T2, выбирать материал покрытий, минимизировать потери.
- Нелинейности и температурная дрейфовая зависимость обмоток и источников тока — контроль температуры, калибровка как функция $T$.
- Различие объёмов, в которых «видят» нейтроны и ко-магнетометр → учесть систематически (смещение по градиентам), использовать совместный объём или скорректировать.
- Магнитные примеси и остаточные поля — тщательная проверка и исключение феромагнитных материалов поблизости; измерительная кампания по карте локальных полей.
4) Шум и требования к датчикам
- Счётная статистика (shot noise) обычно доминирует; обеспечить $N$ по формуле выше.
- Шум магнетометра: спектральная плотность шума $S_B$ должна удовлетворять
$$\delta B\approx \frac{S_B}{\sqrt{t_{\mathrm{int}}}}\le {\epsilon }_{B}B,$$ где $t_{\mathrm{int}}$ — эффективное время интеграции для определения $B$ (за один набор или суммарно).
- Инструменты: SERF-магнетометры или SQUID — при необходимости обеспечить шум << требуемой $\delta B$.
5) Проверки и валидация (построение бюджета ошибок)
- Разбить $\epsilon$ на вклад по источникам: статистика, измерение $B$, градиенты, калибровки и т.д. (таблица ошибок).
- Выполнить систематические тесты: реверс поля $B$, реверс поляризации, варьирование времени $T$, изменение распределения скоростей, движение ко‑магнетометра.
- Моделирование эффектов и применение поправок с оценкой неопределённости.
- Регулярная калибровка магнитометров и источников тока.
6) Пример (оценочный)
- Пусть цель $\epsilon =10^{-6}$, поле $B=1\mu \mathrm{T}$, выбрано $T=1\mathrm{s}$, контраст $\alpha =0.8$. Частота $f\approx |{\gamma }_n|B/2\pi \sim 29\mathrm{Hz}$. Если разделить вклад поровну (${\epsilon }_f={\epsilon }_B=\epsilon /\sqrt{2}$), то для ${\epsilon }_f$ требуется
$$\delta f\simeq f{\epsilon }_f\sim 2\times 10^{-5}\mathrm{Hz},$$ и по формуле для Ramsey это даёт
$$N\sim {\left(\frac{1}{2\pi T\alpha \delta f}\right)}^2\sim 9\times 10^7.$$ Одновременно требуется $\delta B\sim 7\times 10^{-13}\mathrm{T}$ для $B=1\mu \mathrm{T}$ — значит магнетометр и защита должны обеспечить шум и дрейф существенно ниже этого уровня в нужной полосе частот.
7) Резюме — что измерять и контролировать (чек-лист)
- Larmor-частота нейтронов (Ramsey/continuous), число импульсов/время и контраст => статистика.
- Среднее поле $B$ и его временная стабильность (ко-магнетометр + внешние датчики).
- Карта поля и градиенты, система шимирования.
- Источник тока с заданной стабильностью и калибровкой $B(I)$.
- Поляризация нейтронов, эффективность переворота и анализатора, T1/T2.
- Фоновая детекция и детекторы с известной эффективностью.
- Программы измерений для оценки и вычитания систематик (реверс, сканы параметров).
- Полный бюджет неопределённостей и Monte‑Carlo модели для коррекций.
Если нужно, могу: а) помочь составить конкретный бюджет ошибок для заданного $\epsilon$ и параметров (B, T, поток нейтронов), или б) предложить набор реальных датчиков и спецификаций (магнетометр/источник тока/щит).