Давайте обозначим массу первого грузика как ( m_1 ), а массу второго грузика как ( m_2 ). Согласно условию, у нас есть две основные информации:

Разница в весе грузиков:
[
m_1 - m_2 = 2 \text{ кг}
]

Общая масса системы (стержня и грузиков):
[
m_1 + m_2 + m_s = 12 \text{ кг}
]
где ( m_s ) — масса стержня.

Теперь мы можем выразить массу одного грузика через массу другого. Из первого уравнения можно выразить ( m_1 ):
[
m_1 = m_2 + 2
]

Теперь подставим это значение в уравнение для общей массы:
[
(m_2 + 2) + m_2 + m_s = 12
]
Упрощаем уравнение:
[
2m_2 + 2 + m_s = 12
]
[
2m_2 + m_s = 10
]
Теперь выразим ( m_s ):
[
m_s = 10 - 2m_2
]

Теперь у нас есть выражение для массы стержня в зависимости от массы второго грузика ( m_2 ). Однако, для нахождения конкретных значений нам не хватает дополнительной информации о массе стержня или одного из грузиков.

Для дальнейших расчетов, давайте предположим, что стержень легкий, и его масса минимальна. В этом случае, можно рассмотреть случай ( m_s = 0 ):
[
10 - 2m_2 = 0
]
Откуда:
[
2m_2 = 10 \Rightarrow m_2 = 5 \text{ кг}
]

Теперь подставим значение ( m_2 ) в первое уравнение, чтобы найти ( m_1 ):
[
m_1 = m_2 + 2 = 5 + 2 = 7 \text{ кг}
]

Таким образом, у нас получаются следующие значения:

Масса первого грузика ( m_1 ) = 7 кгМасса второго грузика ( m_2 ) = 5 кгМасса стержня ( m_s ) = 0 кг (для легкого стержня) или ( m_s = 10 - 2m_2 ) в общем случае.

Если масса стержня имеет значение, то необходимо уточнить, чтобы найти точные значения.