Для вычисления силы притяжения между Плутоном и Хароном можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывается формулой:

[
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
]

где:

( F ) — сила притяжения,( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6.674 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ),( m_1 ) — масса первого тела (масса Плутона),( m_2 ) — масса второго тела (масса Харона),( r ) — расстояние между центрами масс тел.

Дано:

Масса Плутона ( m_1 = 4.98 \times 10^{22} \ \text{кг} ),Масса Харона ( m_2 = 1.8 \times 10^{21} \ \text{кг} ),Расстояние между ними ( r = 19.64 \times 10^3 \ \text{км} = 19.64 \times 10^6 \ \text{м} ).

Теперь подставим значения в формулу:

[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(4.98 \times 10^{22}) \cdot (1.8 \times 10^{21})}{(19.64 \times 10^6)^2}
]

Сначала вычислим ( (19.64 \times 10^6)^2 ):

[
(19.64 \times 10^6)^2 = 3.86 \times 10^{14} \ \text{м}^2
]

Теперь подставим значения в формулу:

[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(4.98 \times 10^{22}) \cdot (1.8 \times 10^{21})}{3.86 \times 10^{14}}
]

Сначала найдем произведение масс:

[
(4.98 \times 10^{22}) \cdot (1.8 \times 10^{21}) = 8.964 \times 10^{43} \ \text{кг}^2
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{8.964 \times 10^{43}}{3.86 \times 10^{14}}
]

Вычислим:

[
\frac{8.964 \times 10^{43}}{3.86 \times 10^{14}} \approx 2.325 \times 10^{29}
]

Таким образом:

[
F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.325 \times 10^{29} \approx 1.55 \times 10^{19} \ \text{Н}
]

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения ( g ) на поверхности Плутона и скорость первого космического аппарата ( v_1 ), используем следующие формулы:

Ускорение свободного падения ( g ):

[
g = \frac{G \cdot m_1}{R^2}
]

где ( R = 2800 \ \text{км} = 2.8 \times 10^6 \ \text{м} ).

Подставляем значения:

[
g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.98 \times 10^{22}}{(2.8 \times 10^6)^2}
]

Сначала вычислим ( (2.8 \times 10^6)^2 = 7.84 \times 10^{12} \ \text{м}^2 ):

Теперь подставим:

[
g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.98 \times 10^{22}}{7.84 \times 10^{12}}
]

Вычислим числитель:

[
6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.98 \times 10^{22} \approx 3.32 \times 10^{12}
]

Теперь подставим:

[
g \approx \frac{3.32 \times 10^{12}}{7.84 \times 10^{12}} \approx 0.423 \, \text{м/с}^2
]

Скорость первого космического аппарата ( v_1 ):

Если речь идет о круговой орбите, то скорость можно вычислить по формуле:

[
v = \sqrt{\frac{GM}{R}}
]

Тогда:

[
v_1 = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.98 \times 10^{22}}{2.8 \times 10^6}}
]

Считаем:

[
v_1 = \sqrt{\frac{3.32 \times 10^{12}}{2.8 \times 10^6}} \approx \sqrt{1.186 \times 10^6} \approx 1090 \, \text{м/c}
]

Таким образом, получаем:

Сила притяжения ( F \approx 1.55 \times 10^{19} \, \text{Н} )Ускорение свободного падения ( g \approx 0.423 \, \text{м/с}^2 )Скорость ( v_1 \approx 1090 \, \text{м/с} )