Чтобы найти импульс материальной точки через 2 секунды, сначала нам нужно определить скорость точки в этот момент времени. Уравнение движения задано как:

[ x(t) = 10t + t + 2t^2 ]

Упростим его:

[ x(t) = 11t + 2t^2 ]

Теперь мы находим скорость, взяв первую производную ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(11t + 2t^2) = 11 + 4t ]

Теперь подставим ( t = 2 ) секунды в уравнение скорости:

[ v(2) = 11 + 4 \cdot 2 = 11 + 8 = 19 \, \text{м/с} ]

Импульс ( p ) точки определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ):

[ p = m \cdot v ]

Подставим массу (3 кг) и найденную скорость (19 м/с):

[ p = 3 \cdot 19 = 57 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды после отсчета времени равен 57 кг·м/с.