Для решения задачи найдем, сколько энергии теряет футбольный мяч при ударе о землю, используя концепцию потенциальной и кинетической энергии.

Определим потенциальную энергию мяча на высоте 6 м:

Поскольку потенциальная энергия (P.E.) вычисляется по формуле:
[
P.E. = mgh
]
где:

( m = 0,4 ) кг (масса мяча)( g = 9,81 ) м/с² (ускорение свободного падения)( h = 6 ) м (высота)

Подставляя значения, получаем:
[
P.E. = 0,4 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 6 \, \text{м} = 23,544 \, \text{Дж}
]

Определим потенциальную энергию мяча после отскока на высоту 2,4 м:

Теперь рассмотрим высоту 2,4 м:
[
P.E. = mgh
]
где ( h = 2,4 ) м.

Подставляя значения, получаем:
[
P.E. = 0,4 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 2,4 \, \text{м} = 9,4248 \, \text{Дж}
]

Рассчитаем потерю энергии при ударе:

Потеря энергии (ΔE) равна разности между потенциальной энергией на высоте 6 м и потенциальной энергией на высоте 2,4 м:
[
\Delta E = P.E{\text{нач}} - P.E{\text{кон}}
]
[
\Delta E = 23,544 \, \text{Дж} - 9,4248 \, \text{Дж} = 14,1192 \, \text{Дж}
]

Таким образом, футбольный мяч теряет примерно 14,12 Дж энергии при ударе о землю.