Для решения задачи будем использовать закон Био-Савара для вычисления магнитной индукции, возникающей в точке от бесконечно длинного проводника. Магнитная индукция $B$ в точке на расстоянии $r$ от прямого проводника с током $I$ определяется по формуле:

$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

где ${\mu }_0$ — магнитная проницаемость вакуума (приблизительно ( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл·м/А} )).

В данной задаче у нас есть два проводника с токами $I_1=40\text{А}$ и $I_2=80\text{А}$. Для расчета используем следующие расстояния:

$r_1=12\text{см}=0.12\text{м}$$r_2=16\text{см}=0.16\text{м}$

Так как токи текут в одном направлении, магнитные индукции в точке $A$ будут направлены в одну сторону от каждого проводника.

Рассчитаем магнитную индукцию $B_1$ от первого проводника:

$$B_1=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 40}{2\pi \times 0.12}$$

Упрощая, получаем:

$$B_1=\frac{4\times 10^{-7}\times 40}{2\times 0.12}=\frac{160\times 10^{-7}}{0.24}=\frac{160\times 10^{-7}}{0.24}\approx 6.67\times 10^{-6}\text{Тл}$$

Рассчитаем магнитную индукцию $B_2$ от второго проводника:

$$B_2=\frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi r_2}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 80}{2\pi \times 0.16}$$

Упрощая, получаем:

$$B_2=\frac{4\times 10^{-7}\times 80}{2\times 0.16}=\frac{320\times 10^{-7}}{0.32}=10^{-6}\text{Тл}$$

Теперь складываем магнитные индукции $B_1$ и $B_2$. Поскольку они направлены в одну сторону, сумма:

$$B=B_1+B_2=6.67\times 10^{-6}+10^{-6}=7.67\times 10^{-6}\text{Тл}$$

Таким образом, магнитная индукция $B$ в точке $A$ составляет:

$$B\approx 7.67\mu \text{Тл}$$