Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Сначала найдем количество молей азота $N2$ в газе. Молярная масса азота равна 28 г/моль, а у нас 28 г:

$$n=\frac{m}{M}=\frac{28\text{г}}{28\text{г/моль}}=1\text{моль}$$

Теперь используем уравнение состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

где

$P$ — давление $Па$,$V$ — объем ${м}^3$,$n$ — количество молей,$R$ — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} )),$T$ — температура $К$.

Сначала найдем начальное состояние газа при температуре 273 K. Давление атмосферное $P_0=10^5\text{Па}$.

Расчитаем начальный объем газа, используя уравнение состояния:

[
V_1 = \frac{nRT_1}{P_0} = \frac{(1 \text{ моль}) \cdot (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (273 \text{ K})}{10^5 \text{ Па}}.
]

Вычислим:

$$V_1=\frac{8.31\cdot 273}{100000}\approx 0.02273{\text{м}}^3.$$

Теперь найдём новое состояние газа при температуре 373 K, используя уравнение состояния:

$$P_2=P_0+\Delta P$$

где $\Delta P$ — это дополнительное давление, создаваемое поршнем. Это давление можем выразить через уравнение состояния для конечного объема:

$$V_2=\frac{nR{T}_2}{P_2}.$$

Однако, перед этим мы можем выразить высоту поршня через начальный и конечный объем:

Увеличение температуры при постоянном количестве молей газа приведет к увеличению объёма. Мы используем закон Бойля для идеального газа:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=V_1\cdot \frac{T_2}{T_1}=0.02273\cdot \frac{373}{273}.$$

Теперь найдём $V_2$:

$$V_2\approx 0.02273\cdot 1.366=0.03106{\text{м}}^3.$$

Теперь находим изменение объема:

$$\Delta V=V_2-V_1\approx 0.03106-0.02273\approx 0.00833{\text{м}}^3.$$

Изменение объема связано с подъемом поршня. Площадь поршня S равна $100{\text{см}}^2=0.01{\text{м}}^2$. Высоту подъема $h$ можно выразить как:

$$\Delta V=S\cdot h\Rightarrow h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{0.00833}{0.01}=0.833\text{м}.$$

Итак, высота, на которую поднимается поршень, равна:

$$h\approx 0.8\text{м}\text{(округляем до десятых)}.$$

Ответ: 0.8.