Для решения задачи рассмотрим систему, состоящую из двух параллельных плоскостей с зарядами -Q и +Q, а также металлической пластины, введенной между ними.

Разность потенциалов между плоскостями:
Разность потенциалов (U) между двумя плоскостями с зарядами -Q и +Q определяется формулой:

[
U = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S}
]

где ( d ) - расстояние между плоскостями, ( S ) - площадь, ( \varepsilon_0 ) - электрическая постоянная.

Введение металлической пластины:
При введении металлической пластины происходит перераспределение зарядов. Металлическая пластина будет иметь на своих поверхностях заряды, которые изменят электрическое поле в системе. Таким образом, между заряженными плоскостями и металлической пластиной возникнет равенство потенциалов, и мы можем рассмотреть систему как состоящую из трех частей (плоскость - металлическая пластина - плоскость).

Если металлическая пластина имеет толщину ( d/3 ), тогда оставшееся расстояние между заряженными плоскостями составит ( d - d/3 = 2d/3 ).

Влияние пластины на разность потенциалов:
Разность потенциалов теперь нужно рассчитать для двух сегментов:

Между первой плоскостью и металлической пластиной (расстояние ( d/3 )).Между металлической пластиной и второй плоскостью (расстояние ( 2d/3 )).

Подразумевая, что один из сегментов будет больше, чем другой, можно использовать изменения в формуле для определения эффекта на разность потенциалов.

Разность потенциалов между заряженной плоскостью и пластиной:

[
U_1 = \frac{Q(d/3)}{\varepsilon_0 S} = \frac{Qd}{3\varepsilon_0 S}
]

Разность потенциалов между пластиной и второй заряженной плоскостью:

[
U_2 = \frac{Q(2d/3)}{\varepsilon_0 S} = \frac{2Qd}{3\varepsilon_0 S}
]

Общая разность потенциалов:
Общая разность потенциалов ( U ) между плоскостями будет:

[
U = U_1 + U_2 = \frac{Qd}{3\varepsilon_0 S} + \frac{2Qd}{3\varepsilon_0 S} = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S}
]

Заряд на сторонах металлической пластины:
Причем, на плате возникнет заряд -Q/2 с одной стороны (ближе к нижней плоскости) и +Q/2 с другой стороны (ближе к верхней плоскости).

Здесь итоговая разность потенциалов ( U = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S} ) является ключевой, и заряды на сторонах металлической пластины равны ( -Q/2 ) и ( +Q/2 ).

Следовательно, ответ: общая разность потенциалов ( U = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S} ), а заряды на сторонах пластины ( -Q/2 ) и ( +Q/2 ).