Для решения задачи используем уравнение движения для вертикально бросаемого тела:

[ h(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2} ]

где:

( h(t) ) — высота камня в момент времени ( t ),( v_0 = 10 \, \text{м/с} ) — начальная скорость,( g = 10 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставляем в уравнение высоту ( h(t) = 3.2 \, \text{м} ):

[ 3.2 = 10t - \frac{10t^2}{2} ]

Упрощаем уравнение:

[ 3.2 = 10t - 5t^2 ]

Переписываем его в стандартную форму:

[ 5t^2 - 10t + 3.2 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3.2 = 100 - 64 = 36 ]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения:

[ t = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} ]
[ t = \frac{10 \pm 6}{10} ]

Находим два решения:

( t_1 = \frac{16}{10} = 1.6 \, \text{с} )( t_2 = \frac{4}{10} = 0.4 \, \text{с} )

Таким образом, минимальное время, через которое камень окажется на высоте 3,2 м, составляет ( 0.4 \, \text{с} ), что совпадает с вашим ответом.