Для расчета средней кинетической энергии одноатомного газа можно использовать уравнение, связывающее среднюю кинетическую энергию молекулы газа с его давлением и концентрацией.

Средняя кинетическая энергия молекулы газа выражается формулой:

[
\langle E_{kin} \rangle = \frac{3}{2} k T
]

где ( k ) — болtzmannовская постоянная ( ( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} ) ), а ( T ) — температура в кельвинах.

Благодаря уравнению состояния идеального газа мы также можем выразить температуру через давление и концентрацию (число молекул в единице объема):

[
p = n k T
]

где ( p ) — давление, ( n ) — концентрация молекул.

Из этого уравнения можно выразить температуру:

[
T = \frac{p}{n k}
]

Теперь подставим значения давления и концентрации:

( p = 40 \times 10^3 \, \text{Па} )( n = 4 \times 10^{25} \, \text{м}^{-3} )( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )

Теперь подставим данные в формулу для определения температуры:

[
T = \frac{40 \times 10^3}{4 \times 10^{25} \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{40 \times 10^3}{5.52 \times 10^2}
]

[
T \approx \frac{40 \times 10^3}{5.52 \times 10^2} \approx 72.5 \, \text{К}
]

Теперь можем найти среднюю кинетическую энергию:

[
\langle E_{kin} \rangle = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 72.5
]

[
\langle E_{kin} \rangle \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 72.5 \approx 1.5 \times 10^{-21} \, \text{Дж}
]

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы одноатомного газа при заданных условиях составляет примерно ( 1.5 \times 10^{-21} \, \text{Дж} ).