Для решения данной задачи можно применить закон сохранения момента количества движения.

Давайте обозначим некоторые переменные:

( I_s ) — момент инерции системы "скамья с человеком" (6 кг·м²)( I_{rod} ) — момент инерции стержня в вертикальном положении( I{rod{h}} ) — момент инерции стержня в горизонтальном положении( \omega_1 ) — угловая скорость скамьи в вертикальном положении( \omega_2 ) — угловая скорость скамьи в горизонтальном положении

Находим момент инерции стержня в вертикальном положении:
Стержень длиной ( L = 2.4 \, \text{м} ) и массой ( m = 8 \, \text{кг} ) вращается вокруг одного из своих концов. Момент инерции стержня можно найти по формуле:
[
I_{rod} = \frac{1}{3} m L^2 = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot (2.4)^2 = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 5.76 = 15.36 \text{ кг·м}^2
]

Находим полный момент инерции при вертикальном положении:
[
I_{total, vertical} = Is + I{rod} = 6 + 15.36 = 21.36 \text{ кг·м}^2
]

Угловая скорость в вертикальном положении:
Скамья совершает 60 оборотов в минуту, что соответствует:
[
\omega_1 = \frac{60 \cdot 2\pi}{60} = 2\pi \text{ рад/сек}
]

Находим момент количества движения в вертикальном положении:
[
L1 = I{total, vertical} \cdot \omega_1 = 21.36 \cdot 2\pi
]

Находим момент инерции стержня в горизонтальном положении:
Аналогично, когда стержень горизонтально, его момент инерции можно найти по формуле:
[
I{rod{h}} = \frac{1}{12} m L^2 = \frac{1}{12} \cdot 8 \cdot (2.4)^2 = \frac{1}{12} \cdot 8 \cdot 5.76 = 3.84 \text{ кг·м}^2
]

Полный момент инерции при горизонтальном положении:
[
I_{total, horizontal} = Is + I{rod_{h}} = 6 + 3.84 = 9.84 \text{ кг·м}^2
]

Применяем закон сохранения момента количества движения:
В итоге мы имеем:
[
I_{total, vertical} \cdot \omega1 = I{total, horizontal} \cdot \omega_2
]
Подставляем известные значения:
[
21.36 \cdot 2\pi = 9.84 \cdot \omega_2
]

Решим уравнение для нахождения (\omega_2):
[
\omega_2 = \frac{21.36 \cdot 2\pi}{9.84}
]
Вычисляем:
[
\omega_2 \approx \frac{21.36 \cdot 6.2832}{9.84} \approx \frac{134.041728}{9.84} \approx 13.62 \text{ рад/сек}
]

В переводе в обороты в секунду:
[
\text{Частота} = \frac{\omega_2}{2\pi} \approx \frac{13.62}{6.2832} \approx 2.17 \text{ обходов/сек}
]

Находя значение точно, можно проверить результаты и убедиться, что они удовлетворяют условию. Обратите внимание, что итоговое значение частоты в вашем ответе может быть разным, если я решил вашу задачу с замены переменных и допущениями.

Пожалуйста, проверьте расчеты еще раз и, если необходимо, поделитесь вашими промежуточными результатами, чтобы мы могли разобраться вместе!