Чтобы найти массу ( m ) в данной задаче, нужно использовать формулу, связывающую жёсткость пружины ( K ), массу ( m ) и период колебаний ( T ) для системы, состоящей из груза и пружины:

[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}
]

Где:

( T ) — период колебаний (в секундах),( m ) — масса (в килограммах),( K ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр).

Мы можем выразить массу ( m ) из этой формулы:

[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}} \implies \sqrt{\frac{m}{K}} = \frac{T}{2\pi} \implies \frac{m}{K} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}
]

Теперь можно выразить массу:

[
m = K \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}
]

Подставим значения:

( K = 20 \, \text{Н/м} )( T = 18 \, \text{с} )

[
m = 20 \left(\frac{18}{2\pi}\right)^{2}
]

Вычислим ( \frac{18}{2\pi} ):

[
\frac{18}{2\pi} \approx \frac{18}{6.2832} \approx 2.865
]

Теперь находим квадрат этого значения и умножаем на ( K ):

[
m \approx 20 \times (2.865)^{2} \approx 20 \times 8.2 \approx 164 \, \text{кг}
]

Таким образом, масса ( m ) approximately равна ( 164 \, \text{кг} ).