Для нахождения длины пружины при растяжении с силой 7 Н, можно воспользоваться законом Гука, который утверждает, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе.

Найдем увеличение длины пружины при растяжении с различными силами:

При силе 2 Н длина пружины 11 см, одиночный прирост: ( \Delta l_1 = 11 - L_0 ) (где ( L_0 ) — начальная длина пружины)При силе 5 Н длина пружины 14 см, одиночный прирост: ( \Delta l_2 = 14 - L_0 )

Мы можем выразить зависимости:

( F_1 = k \cdot (L_1 - L_0) = 2 )( F_2 = k \cdot (L_2 - L_0) = 5 )

Из этих уравнений можно выразить ( L_1 ) и ( L_2 ):

( L_1 = L_0 + \frac{2}{k} )( L_2 = L_0 + \frac{5}{k} )

Известно, что:

( L_1 = 11 ) см( L_2 = 14 ) см

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

( L_0 + \frac{2}{k} = 11 ) (1)( L_0 + \frac{5}{k} = 14 ) (2)

Из уравнений (1) и (2) можем получить:

Из уравнения (1) выразим ( L_0 ):
( L_0 = 11 - \frac{2}{k} )Подставим ( L_0 ) во второе уравнение (2):
( 11 - \frac{2}{k} + \frac{5}{k} = 14 )

Упрощаем это уравнение:
( 11 + \frac{3}{k} = 14 )

Переносим 11:
( \frac{3}{k} = 3 )

Тогда:
( k = 1 )

Теперь подставим ( k ) обратно и найдем ( L_0 ):
( L_0 = 11 - \frac{2}{1} = 9 )

Теперь можем найти длину пружины при силе 7 Н:
( L_3 = L_0 + \frac{7}{k} = 9 + 7 = 16 ) см.

Таким образом, длина пружины при растяжении с силой 7 Н будет 16 см.