Для определения напряжения на входе цепи с заданными падениями напряжений ( u_1 ) и ( u_2 ), мы можем воспользоваться принципом суперпозиции. Напряжение на входе цепи будет равно сумме напряжений на каждом из участков.

Имеемые функции:

[
u_1 = 217 \sin(314t + \frac{\pi}{4})
]
[
u_2 = 217 \sin(314t - \frac{\pi}{4})
]

Эти напряжения можно представить в виде векторов в комплексной форме:

[
U_1 = 217 \angle \frac{\pi}{4}
]
[
U_2 = 217 \angle -\frac{\pi}{4}
]

Теперь найдем сумму векторов ( U_1 ) и ( U_2 ):

[
U = U_1 + U_2 = 217 \angle \frac{\pi}{4} + 217 \angle -\frac{\pi}{4}
]

Запишем каждое из значений в комплексной форме:

[
U_1 = 217 \left( \cos \frac{\pi}{4} + j \sin \frac{\pi}{4} \right) = 217 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + j \frac{\sqrt{2}}{2} \right)
]
[
U_2 = 217 \left( \cos -\frac{\pi}{4} + j \sin -\frac{\pi}{4} \right) = 217 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - j \frac{\sqrt{2}}{2} \right)
]

Теперь складываем их:

[
U = 217 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + j \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 217 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - j \frac{\sqrt{2}}{2} \right)
]
[
= 217 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + j \left( 217 \frac{\sqrt{2}}{2} - 217 \frac{\sqrt{2}}{2} \right)
]
[
= 217\sqrt{2} + j \cdot 0 = 217\sqrt{2}
]

Теперь определим величину суммарного напряжения на входе:

[
U = 217\sqrt{2}
]

Таким образом, полное напряжение на входе цепи является действительной величиной:

[
U = 217\sqrt{2} \approx 306.6 \, \text{В}
]

Векторная диаграмма

Для построения векторной диаграммы:

Начертите ось ( OX ) и отложите вектор ( U_1 ) длиной ( 217 ) под углом ( 45^\circ ) (то есть в верхний правый квадрант).Затем отложите вектор ( U_2 ) также длиной ( 217 ) под углом ( -45^\circ ) (то есть в нижний правый квадрант).Векторная диаграмма покажет, что два вектора по ( Y )-оси взаимно уничтожают свои составляющие, и остается только добавление по ( X )-оси.

В результате, вектор напряжения на входе будет направлен по оси ( OX ) и будет равен ( 217\sqrt{2} ).