Для решения задачи используем закон Паскаля, который гласит, что Pressure (давление) в замкнутой гидравлической системе передаётся равномерно во всех направлениях. Давление можно рассчитать как:

[ P = \frac{F}{S} ]

где:

( P ) — давление,( F ) — сила,( S ) — площадь.

Сначала найдем давление, создаваемое силой на большом поршне:

У нас есть сила ( F_1 = 7 \, \text{кН} = 7000 \, \text{Н} ) и площадь ( S_1 = 64 \, \text{см}^2 = 64 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 ).

Теперь вычислим давление ( P_1 ):

[
P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{7000 \, \text{Н}}{64 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{7000}{0.0064} = 1093750 \, \text{Па} \, (или \, 1.09375 \, \text{МПа})
]

Теперь найдем, какую силу ( F_2 ) необходимо приложить к поршню с площадью ( S_2 ):

Площадь второго поршня ( S_2 = 1 \, \text{см}^2 = 1 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 ).

Используя то же самое давление:

[
P_2 = P_1 \implies P_2 = \frac{F_2}{S_2}
]

Таким образом:

[
F_2 = P_2 \cdot S_2 = P_1 \cdot S_2
]

Теперь подставим значения:

[
F_2 = 1093750 \, \text{Па} \cdot (1 \times 10^{-4} \, \text{м}^2) = 109.375 \, \text{Н}
]

Ответ:

Необходимо действовать силой ( F_2 \approx 109.375 \, \text{Н} ) на поршень площадью 1 см², чтобы на поршень площадью 64 см² действовала сила 7 кН.