Первый закон термодинамики можно записать как:

[
\Delta U = Q - A
]

где:

(\Delta U) — изменение внутренней энергии,(Q) — количество переданного тепла,(A) — выполненная работа.

В данном случае, если банка плотно запечатана и нет изменения объема, то работа (A) равна нулю. Таким образом, у нас получается:

[
\Delta U = Q
]

Изменение внутренней энергии для одноатомного газа можно вычислить по формуле:

[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
]

где:

(n) — количество молей газа,(R) — универсальная газовая постоянная,(\Delta T) — изменение температуры.

Сначала нужно определить, сколько тепла передано:

[
Q = 5 \, кДж = 5000 \, Дж
]

Теперь подставим данные в уравнение для изменения внутренней энергии:

[
5000 = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot \Delta T
]

Теперь посчитаем:

[
5000 = 3 \cdot 8.31 \cdot \Delta T
]

[
\Delta T = \frac{5000}{24.93} \approx 200.7 \, K
]

Так как начальная температура была 27 °C, то:

[
T{нач} = 27 + 273.15 = 300.15 \, K
]
[
T{кон} = 300.15 + 200.7 \approx 500.85 \, K
]

Следовательно, новое давление можно найти с помощью уравнения состояния газа:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Rightarrow P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]

Сначала найдем отношение температур:

[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{500.85}{300.15} \approx 1.669
]

Таким образом, давление увеличится в:

[
P_2 \approx P_1 \cdot 1.669
]

Изменение давления в процентах будет:

[
\Delta P = \left( \frac{P_2 - P_1}{P_1} \right) \cdot 100\% = (1.669 - 1) \cdot 100\% = 66.9\%
]

Таким образом, давление в банке увеличится примерно на 66.9%.