Чтобы найти работу газа при его расширении, будем использовать уравнение работы для изобарного процесса:

[ A = P \cdot \Delta V ]

где ( A ) – работа, ( P ) – давление, ( \Delta V ) – изменение объема газа.

Для начала нам необходимо определить давление газа внутри сосуда.

Найдем давление газа ( P ). Давление газа складывается из атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем:

[
P = P_{атм} + \frac{F}{S}
]

где ( F ) – сила, действующая на поршень, а ( S ) – площадь основания поршня.

Сила ( F ) определяется как вес поршня:

[
F = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 294 \, \text{Н}
]

Площадь основания поршня в квадратных метрах:

[
S = 80 \, \text{см}^2 = 80 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,008 \, \text{м}^2
]

Теперь найдем давление газа:

[
P = 100 \, \text{kPa} + \frac{294 \, \text{Н}}{0,008 \, \text{м}^2}
]

Вычислим вторую часть:

[
\frac{294}{0,008} = 36750 \, \text{Па} = 36,75 \, \text{kPa}
]

Тогда общее давление:

[
P = 100 + 36,75 = 136,75 \, \text{kPa}
]

Коэффициент Вдвп (VD) в зависимости от изменения температуры:

Нам нужно узнать, на сколько изменяется объем с изменением температуры. Для идеального одноатомного газа можно использовать закон Бойля–Мариотта:

[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]

где ( T ) – температура в Кельвинах.

Переведем начальную температуру ( T_1 ) и конечную ( T_2 ):

[
T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K}
]

[
T_2 = 27 + 50 + 273 = 323 \, \text{K}
]

Изменение объема при постоянном давлении:

[
\Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1}
]

Так как начальный объем ( V_1 ) определится через уравнение состояния:

[
V_1 = \frac{nRT_1}{P}
]

где ( n ) – количество вещества, ( R ) – универсальная газовая постоянная.

Количество вещества ( n ) можно выразить, так как нам необходимо первоначальное ( V_1 ):

Теперь найдем изменение объема ( \Delta V ):

[
\Delta V = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1} = \frac{A}{P} \cdot \frac{\Delta T}{T_1}
]

Но без конкретного ( n ) и предыдущего состояния объема, мы можем найти работу, опираясь на расчет давления.

Находим работу ( A ):

Коснемся зависимости с выводами:

[
A = P \cdot \Delta V = P \cdot V \cdot \frac{\Delta T}{T}
]

Однако интегрировать точно здесь нужно через ( V_1 ) на ( (1 - T) ):

В итоге реальная работа будет:

[
A \approx P \cdot V \cdot \frac{\Delta T}{T} = 36.75 \cdot 0.65 \cdot (50) = 1,190 \, Дж.
]

Рекомендуется верифицировать и проверить на фактическом объеме газа и условиях. Однако для упрощения задачи формула показывается максимально близко.

Теперь можно использовать и подставить в конечные расчеты значение. Это можно дополнить в реальной задачи моделированием.