Для решения задачи сначала найдем время ( t ), которое шарик будет лететь до столкновения со стеной.

Определение компонентов скорости: Начальная скорость ( v0 = 10 \, \text{м/с} ) под углом ( \alpha = 15^\circ ).
Компоненты начальной скорости будут следующими:
[
v{0x} = v0 \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot \cos(15^\circ) \approx 10 \cdot 0.9659 \approx 9.66 \, \text{м/с}
]
[
v{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(15^\circ) \approx 10 \cdot 0.2588 \approx 2.59 \, \text{м/с}
]

Нахождение времени до удара о стену: Стена находится на расстоянии ( x = 3 \, \text{м} ). Время ( t ) до удара о стену можно найти по формуле:
[
x = v{0x} \cdot t \implies t = \frac{x}{v{0x}} = \frac{3}{9.66} \approx 0.310 \, \text{с}
]

Высота шарика на момент удара о стену: Используем формулу для вертикального движения, чтобы найти высоту ( y ) на момент удара о стену:
[
y = v_{0y} \cdot t - \frac{g t^2}{2}
]
где ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ):
[
y = 2.59 \cdot 0.310 - \frac{10 \cdot (0.310)^2}{2}
]
[
y \approx 0.803 - 0.48 \approx 0.323 \, \text{м}
]

Условия при отскоке: При отскоке шарик продолжает двигаться под углом ( 15^\circ ), но с изменением направления скорости по оси ( x ) (изменяется знак скорости по оси ( x )).

Определение времени полета к земле после отскока: После отскока шарик начинает движение с высоты ( y \approx 0.323 \, \text{м} ) с вертикальной компонентой скорости ( v_{0y} ) и нулевой горизонтальной. Используем уравнение для времени падения с высоты:
[
y = \frac{g t^2}{2} \implies t^2 = \frac{2y}{g} \implies t = \sqrt{\frac{2\cdot0.323}{10}} \approx \sqrt{0.0646} \approx 0.254 \, \text{с}
]

Общая горизонтальная дистанция: Горизонтальная скорость после отскока будет равна ( v{0x} ), поскольку только направление изменится.
Полное время пропитания пути от момента удара о стену до падения на землю:
[
t{\text{total}} = t + t{падение} = 0.310 + 0.254 = 0.564 \, \text{с}
]
Теоретическая скорость по оси ( x ) остается равной ( 9.66 \, \text{м/с} ):
[
x{\text{total}} = v{0x} \cdot t{\text{total}} = 9.66 \cdot 0.564 \approx 5.46 \, \text{м}
]

Конечное расстояние от места броска: Поскольку мы уже проехали 3 м до стенки, конечное расстояние от точки броска:
[
\text{Расстояние} = x_{\text{total}} + 3 \, \text{м} = 5.46 + 3 = 8.46 \, \text{м}
]

Ответ:
[
\boxed{8.46} \, \text{м}
]