Сила Лоренца (F) на заряд q, движущийся в магнитном поле (B) со скоростью (v), определяется по формуле:

[ F = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) ]

где (\times) обозначает векторное произведение.

Если ( B = 1 \, \text{Тл} ), ( v = 10^{16} \, \text{м/с} ), ( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} ), и (\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}), то нам нужно найти силу. При этом, угол между вектором скорости и магнитным полем обозначен как (\theta).

Найдем величину векторного произведения ( |\mathbf{v} \times \mathbf{B}| = vB \sin \theta ).

Подставим известные значения:

( v = 10^{16} \, \text{м/с} )( B = 1 \, \text{Тл} )( \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} )

Тогда

[ |\mathbf{v} \times \mathbf{B}| = 10^{16} \times 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \times 10^{15} \sqrt{2} ]

Теперь находим силу:

[ F = q |\mathbf{v} \times \mathbf{B}| = (1.6 \times 10^{-19}) \times (5 \times 10^{15} \sqrt{2}) ]

Теперь вы можете подставить значение (\sqrt{2} \approx 1.414):

[ F \approx (1.6 \times 10^{-19}) \times (5 \times 10^{15} \times 1.414) ]

Вычислим:

[ F \approx (1.6 \times 5 \times 1.414) \times 10^{-19} \times 10^{15} ]
[ F \approx (11.312) \times 10^{-4} ]
[ F \approx 1.1312 \times 10^{-3} \, \text{Н} ]

Таким образом, сила Лоренца составляет примерно (1.1312 \times 10^{-3} \, \text{Н}).