Для решения задачи о зависимости сопротивления провода от температуры, необходимо использовать формулы, учитывающие температурные коэффициенты. В данном случае мы будем использовать два коэффициента: температурный коэффициент удельного сопротивления (( \alpha_\rho )) и температурный коэффициент линейного расширения. Однако, для проводника основной интерес представляет только температурный коэффициент удельного сопротивления, поскольку он влияет на сопротивление.

Формулы

Температурное изменение сопротивления:
[
R_t = R0 \cdot (1 + \alpha\rho \cdot (T_t - T_0))
]
где:

( R_t ) — сопротивление при температуре ( T_t )( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре ( T_0 )( \alpha_\rho ) — температурный коэффициент удельного сопротивления( T_t ) — конечная температура( T_0 ) — начальная температура

Температуры:

( T_0 = 20°С = 293.15\, K ) (в Кельвинах)( T_t = 650°С = 923.15\, K )Алгоритм решения

Определите начальные значения:

( R_0 = 1000 \, \Omega )( \alpha_\rho = -15 \times 10^{-6} \, K^{-1} )( T_0 = 20°С )( T_t = 650°С )

Подставьте известные значения в формулу для расчета сопротивления при ( T_t ):
[
R_t = R0 \cdot (1 + \alpha\rho \cdot (T_t - T_0))
]

Вычислите ( (T_t - T_0) ):
[
T_t - T_0 = 650°C - 20°C = 630\,°C
]

Подставьте значения и найдите ( R_t ):
[
R_t = 1000 \cdot \left(1 + (-15 \times 10^{-6}) \cdot 630\right)
]

Затем выполните арифметические операции для получения конечного результата.

РешениеВычислим:
[
630 \cdot (-15 \times 10^{-6}) = -0.00945
]
[
R_t = 1000 \cdot (1 - 0.00945) = 1000 \cdot 0.99055 ≈ 990.55 \, \Omega
]

Таким образом, сопротивление провода при 650°С составляет примерно ( 990.55 \, \Omega ).